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【干货】公考用到的数学公式全都在这里了！

发布时间：2018-12-20 文章来源：

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　　1、基础公式法

　　加法原理：分类的用加法。一件事情，有n类方法可以完成，并且每类方法又分别存在m1、m2、m3…mn种不同方法，则完成这件事情共有m1 m2 m3 … mn种方法。

　　乘法原理：分步的用乘法。一件事情，需要n个步骤完成，并且每步又分别存在m1、m2、m3…mn种不同方法，则完成这件事情共有m1×m2×m3×…×mn种方法。

　　排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素组成一列（与顺序有关），pmn=amn=n!（n-m）!=n×（n-1）×（n-2）×…×（n-m 1）

　　组合：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素组成一组（与顺序无关），cmn=cn-mn=amnm！=n!m!（n-m）!=n×（n-1）×（n-2）×…×（n-m 1）m×（m-1）×（m-2）×…×1

　　【例】把4个不同的球放入4个不同的盒子中，每个盒子放一个球，有多少种放法？（）a 24 b.4 c.12 d.10【答案】a【解析】本题等价于从4个球里挑出4个来排一个顺序：a44=4×3×2×1=24

　　2、分类讨论法根据题意分成若干类分别计算。

　　【例】五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有a.120种 b.96种 c.78种 d.72种【答案】c。【解析】由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1)若甲在末尾，剩下四人可自由排，有a (4，4)=24种排法;2)若甲在第二，三，四位上，则有3×3×3×2×1=54种排法，由分类计数原理，排法共有24 54=78种，选c。

　　3、分布计算法根据题意，分步计算。

　　【例】一张节目表上原有3个节目，如果保持这三个节目的相对顺序不变，再添加2个新节目，有多少种安排方法?（）a 20 b.12 c.6 d.4【答案】a【解析】分步计算：先插第一个节目，有4种方法；再插第二个节目，有5种方法。根据乘法原理，共有不同安排方法4×5＝20种。

　　4、捆绑插空法相邻问题——捆绑法：先将相邻元素全排列，然后视为一个整体与剩余元素全排列。

　　不相邻问题——插空法：先将剩余元素全排列，然后将不相邻元素有序插入所成间隙中。

　　【例1】a、b、c、d、e五个人排成一排，其中a、b两人必须站一起，共有（）种排法。a. 120 b.72 c.48 d.24【答案】c【解析】“相邻问题”，选用捆绑法。先将a、b捆绑在一起，共有a22=2种捆法；再用它们的整体和c、d、e在一起排，共有a44=24种排法；因此共有不同排法2×24=48种。

　　【例2】、a、b、c、d、e五个人排成一排，其中a、b两人不站一起，共有（）种排法。 a.120 b.72 c.48 d.24【答案】b【解析】“不邻问题”，选用插空法。先将c、d、e排成一排共有a33=6种排法；当c、d、e形成四个空时，将a、b插入，共有a24=12种排法；因此共有不同的排法6×12=72种。

　　5、错位排列法

　　有n封信和n个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数计算dn，则d1＝0，d2＝1，d3＝2，d4＝9，d5＝44，d6=265…

　　（请牢牢记住前六个数）。

　　【例】五个瓶子都贴了标签，其中恰好贴错了三个，则错的可能情况共有多少种？（）a.6 b.10 c.12 d.20【答案】d【解析】先从五个瓶子中选出三个瓶子，共有c35=10种方法；然后对这三个瓶子进行错位排列共有d3=2种方法。因此，所有可能的方法数为10×2=20种。

　　常用公式积累：

　　1、幂次的尾数变化

　　2x、3x、7x、8x的尾数都是以4为周期进行变化的；4x、9x的尾数都是以2为周期进行变化的；

　　另外5x和6x的尾数恒为5和6，其中x属于自然数。

　　2、数字变化

　　对任意两数a、b，如果a－b＞0，则a＞b；如果a－b＜0，则a＜b；如果a－b＝0，则a＝b；

　　当a、b为任意两正数时，如果a/b＞1，则a＞b；如果a/b＜1，则a＜b；如果a/b＝1，则a＝b；

　　当a、b为任意两负数时，如果a/b＞1，则a＜b；如果a/b＜1，则a＞b；如果a/b＝1，则a＝b；